05/09/2017

Quadrado da Oposição e o problema dos Termos Vazios


No novo documento sobre as Aprendizagens Essenciais de Filosofia para o Ensino Secundário (ver aqui), um dos tópicos iniciais é a lecionação do quadrado da oposição, mais especificamente pretende-se que os alunos apliquem o quadrado de oposição à negação de teses. Todavia, dado que o quadrado da oposição pode ser alvo de algumas disputas e confusões, vale a pena fazer alguns esclarecimentos.

O quadrado da oposição, que é uma tentativa de formalizar o que Aristóteles descreve em De Interpretatione (§7), consiste numa coleção de relações lógicas de proposições assertóricas tradicionalmente representadas num diagrama em formato quadrado. Nomeadamente, com o quadrado da oposição visa-se dar conta das relações lógicas das seguintes quatro proposições assertóricas:

Tipo Forma Nome
A Todo S é P Universal Afirmativa
E Nenhum S é P Universal Negativa
I Alguns S é P Particular Afirmativa
O Algum S não é P Particular Negativa

O diagrama para o tradicional quadrado da oposição é o seguinte:


Resumindo este quadro, os pares de tipo de proposição {A,O}, {O,A}, {E,I}, {I,E} são entre si contraditórios. Os pares do tipo de proposição {A,E}, {E,A} são entre si contrários. Os pares de tipo de proposição {I,O}, {O,I} são entre si subcontrários. Por fim, a proposição de tipo I é uma subalterna da proposição de tipo A, e a proposição de tipo O é uma subalterna da proposição de tipo E. Essas relações são explicadas com as seguintes definições:

  • Duas proposições são contraditórias =df não podem ser ambas verdadeiras nem podem ser ambas falsas.
  • Duas proposições são contrárias =df não podem ser ambas verdadeiras, mas podem ser ambas falsas.
  • Duas proposições são subcontrárias =df não podem ser ambas falsas, mas podem ser ambas verdadeiras.
  • Uma proposição é subalterna de uma outra =df a proposição subalterna deve ser verdadeira se a superalterna é verdadeira, e a superalterna deve ser falsa se a subalterna é falsa.

Contudo, alguns filósofos defendem que este quadrado da oposição é inconsistente, nomeadamente quando se pensa em termos vazios no lugar do sujeito. Por exemplo, Peter Geach no artigo “Subject and predicate” (publicado na revista Mind em 1950) defende o seguinte:

Se ‘S’ é um pseudo-nome como ‘dragão’ ou ‘quadrado redondo’, e não nomeia nada, nenhuma das quatro formas aristotélicas tem um valor de verdade e, assim, o ‘quadrado da oposição’ torna-se não apenas inválido mas também inaplicável (p. 480).

O lógico polaco Lukasiewicz no livro Aristotle’s Syllogistic, publicado em 1957, defende algo similar ao sustentar na página 4 que “ao construir a sua lógica, Aristóteles não deu conta de termos singulares nem dos vazios”. Mas afinal qual é o argumento para sustentar a tese de que o quadrado da oposição não consegue lidar com termos vazios? O filósofo William Kneale, no livro The Development of Logic de 1962 (pp. 55-60), apresenta o seguinte argumento simples: suponha-se que ‘S’ é um termo vazio e, por isso, ‘S’ não é verdadeiro de coisa alguma. Então, a proposição do tipo I ‘Algum S é P’ é falsa. Mas, assim, a sua contraditória do tipo E ‘Nenhum S é P’ deve ser verdadeira. Por sua vez, a sua subalterna do tipo O ‘Algum S não é P’ deve ser verdadeira. Mas isso é incorreto, uma vez que não há qualquer S.

Talvez seja por causa dessas razões que o professor Aires Almeida escreveu, num recente e bom documento publicado a propósito das novas Aprendizagens Essenciais de Filosofia (ver aqui), que o quadrado da oposição “foi originalmente pensado para referir coisas que realmente existem. Assim, o quadrado da oposição funciona (…) apenas porque não tem em conta termos vazios como ‘marcianos’, ‘sereias’, ‘lobisomens’, ‘pessoas com mais de 3 metros de altura’, etc”.

Mas será plausível afirmar que o quadrado da oposição não funciona com termos vazios? Muitos filósofos contemporâneos procuram argumentar que o quadrado da oposição lida bem com os termos vazios e que se consegue uma interpretação consistente que preserva todas as relações lógicas do quadrado. Seguindo as melhores interpretação da teoria aristotélica, a partir de filósofos como Moody (em Truth and Consequence in Mediaeval Logic de 1953), Prior (em Formal Logic de 1962), Parsons (em Things that are right with the traditional square of opposition de 2008), Read (em Aristotle and Lukasiewicz on Existential Import de 2015), entre outros, pode-se salientar que o cerne da questão está na interpretação das proposições do tipo A e do tipo O. A ideia fundamental é que para Aristóteles as proposições do tipo A têm implicação existencial, enquanto que as do tipo O não têm tal implicação existencial. Ora, tendo em conta esse pormenor, consegue-se ter uma leitura consistente do quadrado da oposição que pode incluir sem problema os termos vazios. Nessa interpretação, as quatro proposições assertóricas são entendidas desta forma:

  • Tipo A = x(Sx → Px)  ∧  ∃xSx
  • Tipo E = x(Sx → ¬Px)
  • Tipo I = x(Sx ∧ Px)
  • Tipo O = x(Sx ∧ ¬Px)  ∨  ¬∃xSx

Mas será esta uma fiável interpretação das proposições assertóricas aristotélicas? Stephen Read (2015) apresenta vários indícios de que há uma base textual para essa interpretação e para se concluir que, de acordo com Aristóteles, as proposições do tipo O ‘Algum S não é P’ não implicam que exista de facto um S. Ora, se isto for correto, temos uma forma de encarar o quadrado tradicional da oposição como sendo consistente e apropriado para lidar com termos vazios. Para além da proposta de Read, há muitas outras tentativas para tornar o quadrado da oposição consistente, como a solução apresentada por Marko Malink no livro Aristotle’s Modal Syllogistic de 2013, ao sugerir uma interpretação heterodoxa do dictum de omni et nullo e do dictum aliquo et aliquo non. De qualquer forma, não me parece apropriado afirmar sem qualquer argumento, como se fosse amplamente consensual, que “o quadrado da oposição funciona (…) apenas porque não tem em conta termos vazios”. O mais sensato será dizer que esse problema permanece em aberto e reconhecer que atualmente existem boas tentativas para tornar o quadrado tradicional da oposição consistente com os termos vazios.


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