05/12/2016

Argumento ontológico modal válido em K


Normalmente o argumento ontológico modal exige pelo menos o sistema B da lógica modal (em que se requer uma relação de acessibilidade reflexiva e simétrica entre mundos possíveis) para ser válido. Por exemplo, no artigo que escrevemos aqui avaliamos uma versão bastante conhecida do argumento ontológico modal que utiliza o sistema B ou S5. No entanto, pode-se argumentar que tais sistemas não são apropriados para lidar com modalidades metafísicas e, desse modo, o argumento ontológico modal não seria válido. Objecções contra B e S5 são apresentadas, entre outros, por Nathan Salmon (no artigo "The logic of what might have been" de 1989), Michael Dummett (no artigo "Could There Be Unicorns?" de 1993), e Yannis Stephanou (no artigo "Necessary beings" de 2000). Porém, apesar dessas disputas, conseguimos salvar a validade do argumento ontológico modal uma vez que podemos formular esse argumento no sistema mais fraco da lógica modal, ou seja, em K (de 'Kripke'). O argumento é o seguinte:

(1) É possível que Deus exista.
(2) É necessário que Deus existe ou é necessário que Deus não exista.
(3) Logo, é necessário que Deus exista.

Na sua forma lógica:

(1) ◊D
(2) □D ∨ □¬D 
(3) ∴ □D

Para provarmos a validade desse argumento no sistema K de lógica modal podemos construir uma árvore de refutação, tal como a seguinte:

(1)        ◊D, 0                           [Premissa 1]
(2)        □D∨□¬D, 0              [Premissa 2]
(3)        ¬□D, 0                        [Negação da conclusão]
(4)        ◊¬D, 0                        [de 3, negação da necessidade]
(5)        0r1                              [de 1, eliminação da possibilidade]
(6)        D, 1                            [de 1 e 5, eliminação da possibilidade]
(7)        0r2                             [de 4, eliminação da possibilidade]
(8)        ¬D, 2                         [de 4 e 7, eliminação da possibilidade]
           /           \
(9') □D, 0        (9'')□¬D, 0       [de 2, simplificação da disj.]
(10') D, 2        (10'') ¬D, 1       [de 9, 5 e 7, elim. da nec.]
        X                X

Por isso, mesmo que S5 e B não sejam os sistemas apropriados para a modalidade, podemos ainda ter um argumento ontológico modal válido em K. Assim, se as premissas forem verdadeiras, a conclusão será verdadeira e, dessa forma, podemos concluir que Deus existe. Mas será que conseguimos provar que a premissa (1) é verdadeira? Ou seja, será que conseguimos defender a possibilidade metafísica de Deus?

O ponto é que parece muito difícil defender isso. Por exemplo, Plantinga acha que não há bons argumentos a favor de (1) e também não há bons argumentos contra isso; ainda assim (mesmo sem as tais razões decisivas) acha racional acreditar nessa premissa. Peter van Inwagen de forma parecida diz que não há qualquer razão "a priori" (ou nenhuma acessível a qualquer intelecto finito) para pensar que é possível haver um Deus teísta. Contudo, ele acredita que essa premissa é verdadeira, mas apenas pelo facto de pensar que há de facto um Deus que existe necessariamente e porque aceita os dados da revelação divina. Nesse caso, aceita a premissa porque já está comprometido com a conclusão. Mas o ponto é igualmente difícil para o ateu. Pois, não parecem haver boas ou decisivas razões "a priori" para negar a possibilidade de Deus. Então em que ficamos?!

Pode-se fazer aqui uma analogia com a conjectura de Goldbach (de que qualquer número par maior que 2 é igual à soma de dois números primos). Ora, podemos construir o seguinte argumento para a verdade da conjectura de Goldbach:

(1) ◊CG
(2) □CG ∨ □¬CG 
(3) ∴ □CG

Será que com este argumento provamos que a conjectura de Goldbach é verdadeira? Diríamos que o argumento é claramente válido e a premissa (2) também parece claramente verdadeira. Mas ainda assim não consideramos que este argumento fornece uma boa razão para a verdade da conclusão. Qual é o problema? Novamente o problema reside na premissa (1). Parece que ninguém poderá ter uma razão para pensar que essa conjuntura é possivelmente verdadeira a menos que tenha já uma razão para pensar que tal conjuntura é de facto verdadeira. E é isso que parece acontecer com o argumento ontológico. Ou seja, o argumento ontológico modal parece apenas convencer quem já está convencido da existência de Deus e, por isso, não é cogente ainda que as suas premissas sejam verdadeiras e seja válido.


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