18/12/2014

Demonstração lógica da existência do Pai Natal


Afinal as crianças têm razão: o Pai Natal existe. Aqui está a prova lógica.
Para começarmos a provar logicamente a existência do Pai Natal, considere-se a seguinte frase:

(S) Se a frase S é verdadeira, então o Pai Natal existe.

Ora, pode-se reescrever (S) da seguinte forma, em que S abrevia 'a frase S é verdadeira' e N abrevia 'o Pai Natal existe':

(S) S → N

Do mesmo modo, dizer que a frase (S) é verdadeira é equivalente a dizer-se que se a frase S é verdadeira, então o Pai natal existe. Por isso:

S ↔ (S → N)

A partir desta equivalência [designada como frase-V] podemos fazer a seguinte demonstração da existência do Pai Natal:

(1) S ↔ (S → N)                  [Frase-V para (S)]
(2) S → (S → N)                    [Simplificação, de 1]
(3) (S → N) → S                    [Simplificação, de 1]
(4) S → N                               [Contração, de 2]
(5) S                                         [Modus Ponens, de 3 e 4]
(6) N                                         [Modus Ponens, de 4 e 5]

Portanto, o Pai Natal existe.

No entanto parece haver algo de errado com isto; pois com esta demonstração conseguimos provar seja o que for que quisermos. Basta substituir Pai Natal por outra coisa qualquer para assim a provarmos. Deste modo, conseguimos demonstrar a existência de Deus, mas também conseguimos provar que a lua é feita de queijo verde, etc, tal como ilustra Arthur Prior (1955). De igual forma conseguimos provar o contrário: que o Pai Natal não existe, que Deus não existe, que a lua não é feita de queijo, tendo assim uma demonstração que leva a contradições. Este tipo de paradoxo foi inventado por Haskell Curry (1942) e é conhecido como o "paradoxo de Curry".

O que haverá então de errado nesta prova da existência do Pai Natal? Talvez se possa negar a regra da contração, tal como sugere Hartry Field, e assim não se pode derivar o passo (4). No entanto, pode-se recorrer a uma derivação alternativa que não utilize essa regra para chegar à mesma conclusão:

(1') S ↔ (S → N)                  [Frase-V para (S)]
(2') | S                                       [suposição, para prova condicional]
(3') | S → N                           [Modus Ponens, de 1' e 2']
(4') | N                                   [Modus Ponens, de 2' e 3']
(5') S → N                            [prova condicional, de 2'-4']
(6') S                                   [Modus Ponens, de 1' e 5']
(7') N                                    [Modus Ponens, de 5' e 6']

Perante isto talvez se possa negar a regra do Modus Ponens, tal como Graham Priest propõe na sua lógica paraconsistente, e assim não se pode derivar os passos (6') e (7'), nem o (3') e (4'). Mas não será isso um custo demasiado alto? Então como resolver este problema???

Para saber mais sobre este paradoxo pode clicar aqui.

Com este paradoxo, desejo um Feliz Natal a todos os leitores deste blog ;)


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