15/07/2014

O problema dos dois Barbaras


Na obra "Analíticos Anteriores" Aristóteles não só desenvolveu a lógica silogística assertórica (ver aqui), como também concebeu a lógica silogística modal. Em 1.9-11 da sua obra, Aristóteles analisa silogismos com uma das premissas assertórica e a outra necessária. Neste esquema de inferência, alguns desses pares de premissas implicam uma proposição necessária como conclusão. Por exemplo, ele considera que o seguinte esquema, conhecido como BarbaraNXN, é válido:

AanB
BaxC
∴ AanC

Ou seja, BarbaraNXN permite-nos inferir uma proposição necessária a partir de uma premissa maior necessária e de uma premissa menor assertórica. Todavia, Aristóteles nega que a proposição necessária possa ser inferida quando a premissa maior é assertórica; ou seja, considera que BarbaraXNN é inválido:

AaxB
BanC
∴ AanC

Aristóteles, em 30a23-32 dos "Analíticos Anteriores", rejeita a validade deste último silogismo ao apresentar um contraexemplo, em que A representa o termo "estar em movimento", B o termo "animal" e C o termo "homem". Assim:

(1) Estar em movimento pertence a todo o animal.
(2) Animal necessariamente pertence a todo o homem.
(3) Logo, estar em movimento necessariamente pertence a todo o homem.

Para Aristóteles este silogismo é inválido, pois é possível conceber uma circunstância em que ambas as premissas são verdadeiras e a conclusão falsa. Ou seja, mesmo que seja verdade que todo o animal está em movimento e que necessariamente todo o homem é animal, pode não ser verdade que necessariamente todo o homem está em movimento.
No entanto, o tratamento que Aristóteles dá a estes dois silogismos tem sido muito disputada desde da antiguidade e sujeito a imensa controvérsia até aos dias de hoje. Por exemplo, os alunos de Aristóteles, como Teofrasto e Eudemo, começaram logo a negar a validade do BarbaraNXN. Para mostrarem isso, conceberam alguns contraexemplos para essa estrutura silogística e argumentaram que nenhuma proposição necessária pode seguir-se a partir de um par de premissas em que uma delas seja uma proposição assertórica; isto é, rejeitam os dois Barbaras. A ideia é que se o BarbaraXNN é inválido, então pelo mesmo raciocínio o BarabaraNXN também é inválido. Aliás, o que Teofrastro faz é usar os mesmos termos do contraexemplo de Aristóteles para BarbaraXNN e aplica-os ao BarbaraNXN. Deste modo, sendo A "animal", B "homem" e C "estar em movimento", obtemos o seguinte silogismo:

(2) Animal necessariamente pertence a todo o homem.
(1') Homem pertence a tudo o que está em movimento.
(3') Logo, animal necessariamente pertence a tudo o que está em movimento.

Ora, de acordo com Teofrasto, podemos imaginarmos uma situação em que as premissas (2) e (1') são verdadeiras e a conclusão (3') falsa – isto é, mesmo se supusermos que é verdade que necessariamente todo o homem é animal e que, além disso, é igualmente verdade que tudo o que está em movimento é homem, daí não se segue que necessariamente tudo o que está em movimento é animal (pois, em [1'], pode ser apenas contingente que aquilo que está em movimento é homem); por isso, esse silogismo também não seria válido. Esta crítica à validade de BarbaraNXN foi muito influente e foi aceite por neoplatonistas como Temístio, Siriano e Proclo. Mas, por outro lado, alguns Peripatéticos tentaram defender Aristóteles contra essas objeções.
Todavia esta discussão, tal como quase todos problemas filosóficos, não ficou apenas na antiguidade, mas continuou contemporaneamente. Por exemplo, argumentou-se que para salvar Aristóteles, isto é, para se considerar válido BarbaraNXN e inválido BarbaraXNN, é preciso fazer uma leitura "de re" das proposições necessárias, como proposto por Albrecht Becker (1933) e outros. Aqui é preciso, então, fazer a distinção entre proposições necessárias interpretadas "de re" e "de dicto". Por um lado, numa leitura "de re", a proposição "AanB" é verdadeira se, e só se, para todo o indivíduo x, se x satisfaz B, então x satisfaz necessariamente A. Por outro lado, numa leitura "de dicto", a proposição "AanB" é verdadeira se, e só se, necessariamente, para todo o indivíduo x, se x satisfaz B, então x satisfaz A. Desta forma:

Leitura de re: “AanB” é verdadeira sse ∀x(Bx→□Ax)
Leitura de dicto: “AanB” é verdadeira sse □∀x(Bx→Ax)

Agora aplicando a leitura "de re" ao BarbaraNXN obtemos o seguinte resultado:

∀x(Bx→□Ax)
∀x(Cx→Bx)
∴ ∀x(Cx→□Ax)

Como se pode constatar esse argumento é claramente válido. Do mesmo modo, esta leitura "de re" permite tornar inválido o BarbaraXNN:

∀x(Bx→Ax)
∀x(Cx→□Bx)
∴ ∀x(Cx→□Ax)

Assim parece que se salvou Aristóteles, pois esta leitura "de re" permite ir ao encontro daquilo que Aristóteles defendeu, nomeadamente considerar BarbaraNXN válido e BarbaraXNN inválido. Porém, fazer uma leitura "de re" das proposições necessárias é problemático. Em primeiro lugar, parece que trivializa a lógica modal, tendo esta o mesmo resultado do que a assertórica (porém, parece que Aristóteles quando se debruça na lógica modal não quer meramente repetir o que defendeu relativamente à lógica silogística assertórica). Mas, ainda mais problemático é o facto de que com a leitura "de re" as regras de conversão para as proposições necessárias tornam-se inválidas. Por exemplo, a conversão de "AenB" para "BenA" é inválida se interpretada "de re", pois

∀x(Bx→□¬Ax) ∴ ∀x(Ax→□¬Bx)

é uma inferência inválida. Para essa regra de conversão ser válida é preciso uma leitura "de dicto", ou seja,

□∀x(Bx→¬Ax) ∴ □∀x(Ax→¬Bx)

Em suma, parece que para se salvar Aristóteles, por um lado, é preciso fazer uma leitura "de re" das formas silogísticas, como o BarbaraNXN, mas por outro lado as regras de conversão para as proposições necessárias não são válidas com a leitura "de re", mas apenas com a "de dicto". Ora, isto obrigaria a tratar as proposições necessárias com duas leituras diferentes, o que seria incoerente. Ou seja, a validade de BarbaraNXN não é consistente com as regras de conversão das proposições necessárias. Como resolver isto? Portanto, o desafio e o problema filosófico é o seguinte: será possível tornar a lógica modal silogística coerente? É possível defender com coerência que o BarbaraNXN é válido e o BarbaraXNN é inválido, bem como a validade das regras de conversão? Estes e outros problemas levaram alguns filósofos a afirmar, como Lukasiewicz (1957), que "a silogística modal de Aristóteles é quase incompreensível por causa das suas muitas faltas e inconsistências"; ou como mais recentemente Robin Smith (1995) alega que "os intérpretes têm gasto muita energia no esforço para encontrar alguma interpretação da silogística modal que seja consistente e, no entanto, preserve todos (ou quase todos) os resultados de Aristóteles; geralmente, o resultado de tal tentativa tem sido dececionante – acredito que isto simplesmente confirma que o sistema de Aristóteles é incoerente e que nenhum tipo de ajuste pode salvá-lo". 
Mas, será que a lógica silogística modal tem salvação? Haverá uma solução plausível para o problema dos dois Barbaras? A resposta promete ser muito positiva depois do lançamento dos livros "Aristotle's Modal Proofs: Prior Analytics A8-22 in Predicate Logic" (2011) de Adriane Rini, e "Aristotle’s Modal Syllogistic" (2013) de Marko Malink em que se procura defender que a lógica silogística modal é totalmente coerente e consistente. No caso concreto de Malink, abandona a leitura "de re"/"de dicto" e adota uma nova e poderosa interpretação para a silogística modal baseada na teoria da predicação e das categorias apresentada por Aristóteles nos "Tópicos". Estes e outros filósofos estarão nos próximos dias 11-13 de Setembro na Faculdade de Letras da Universidade de Lisboa no "Workshop on Modal Syllogistic" (organizado pelo Ricardo Santos) para se discutir estes e outros problemas da lógica aristotélica. Vale a pena entrar na discussão ;)


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