15/04/2013

Está o Pinóquio a dizer a verdade?


Vamos supor que o Pinóquio P faz a seguinte elocução N: “O meu nariz vai crescer agora”. Além disso, consideremos que o nariz de P cresce se, e somente se, ele disser uma falsidade. Tendo isto em conta, surge a questão: P ao proferir N está a dizer uma verdade ou uma falsidade? Se P profere N e está a dizer a verdade, então o nariz não vai crescer (pois só cresce se disser uma falsidade). Mas, então se o nariz não vai crescer, está a dizer uma falsidade. Logo, se P afirma uma verdade sobre N, está a dizer uma falsidade. No entanto, se P profere N e está a dizer uma falsidade, então o nariz vai crescer. Mas, se o nariz de P vai crescer, então está a dizer uma verdade. Logo, se P diz uma falsidade sobre N, está a dizer uma verdade. Está então P a dizer uma verdade ou uma falsidade quando profere a elocução N? Se diz a verdade, está a dizer uma falsidade; e se diz uma falsidade, está a dizer a verdade. Como resolver isto?

Este exemplo é uma versão do paradoxo do mentiroso. Para mais esclarecimentos e para ver algumas tentativas de resolução, aconselho a leitura dos seguintes textos de Ricardo Santos: 

Para introdução ao paradoxo do mentiroso vale a pena também visualizar a seguinte explicação do matemático Rogério Martins:


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